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监督合同执行的方法和措施包括：
明确各类不同合同管理的任务领域，制定规范合法的合同格式文本，掌握内容的主动权，完善合同的管理机制，严把合同的审核关，重视合同的订立以及对于合同内容执行的监督程序。
建立健全合同履行监督机制，明确甲乙双方或第三方机构的监督职责，确保合同履行过程中的各项任务得到有效落实。
合约部负责跟踪合同中相应条款的具体履行情况，采取重点检查和抽查的方式，检查内容包括各方是否按合同约定进度全面履行合同、履行过程中是否存在合同数量、工期、设计等方面变更情况，以及是否存在违约情况。
甲乙双方应相互配合，积极沟通，共同解决合同履行过程中出现的困难，确保合同的顺利实施。
在对方不履行合同内容时，可以采取发出书面通知要求对方履行合同内容、发出解除合同通知、要求对方承担违约责任、发律师函、寻求社会舆论监督如媒体曝光等方式。
从法律角度监督合同的履行，注重合同履行中证据的收集，在发生纠纷时，能够及时有效地处理，维护公司的合法权益。
引入第三方作为合同履行监督机构，对甲乙双方合同履行过程进行全程监督，确保合同约定的条款得到严格执行。
对合同已订立，但发现条款有误或有欺诈行为等情形，合同承办部门有责任及时向合同归口管理部门、领导报告，并采取合法有效措施，制止危害行为的发生或扩大。
变更或解除合同应当由合同双方达成书面协议，变更或解除合同的审核程序与合同订立前的审核程序相同，解除合同还应当报有关部门办理注销手续。
成立或指定独立的合同验收职能部门，根据合同内容制作验收清单，确保合同所有内容得以实现。
企业财会部门应当根据合同条款审核执行结算业务，凡未按合同条款履约的，或符合签订合同条件而未签订合同的，或验收未通过的业务，财会部门有权拒绝付款。
企业应当建立合同违约处理制度，对方违约的情形，应当按合同条款约定收取违约金；违约金不足以弥补企业损失时，应当要求对方赔偿损失。
通过上述措施，可以有效地监督合同的执行，确保合同各方按照约定履行合同义务，维护企业的合法权益。
